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閱讀數學／慧眼型數學家費波納契

2024-01-27 09:00 聯合新聞網／賴以威（數感實驗室）

示意圖／Ingimage

11月23日是所謂的費波納契日。1、1、2、3、5、8⋯⋯這個數列，義大利商人暨數學家費波納契（Leonardo Fibonacci）在著作《計算之書》中提出一道流傳千古的經典問題：

「把每一對新生的幼兔圍在圍籬裡面。假設每對兔子每個月都會生出1對幼兔，幼兔經過2個月後長成成兔，才可以生出新的1對幼兔。請問一年之後，圍籬裡會有幾對兔子呢？」

答案就是1、1、2、3、5⋯⋯從第三個數字開始，每個數字都是前2個數字的和。原來，這串數列就是「費氏數列」！而一年之後，假如每隻兔子們都活著，那麼圍籬裡一共會有144對兔子！這部《計算之書》還記錄了13世紀大大小小的算數、幾何、商用數學等問題，也是第一部將阿拉伯數字引入歐洲的著作，對歐洲數學的影響非常巨大！

費波納契是義大利人，因為家裡經商，它從小就跟著父親前往歐洲各地做生意。身為商人的孩子，費波納契的數感相當好，就在跟隨父親到北非一帶時，他發現當地的阿拉伯商人使用數字系統相當特別――特別簡單，這套數字系統就是阿拉伯數字。

不只如此，後代的數學家在研究費氏數列時，發現費氏數列並不只是一道動物繁殖的問題，竟然還可以用來逼近一個漂亮的數字――黃金比例！黃金比例的近似值大約是1.618。雖然在更久以前，古希臘數學家歐基里德就已經發現黃金比例了，卻一直到17世紀，數學家兼天文學家克卜勒（Johannes Kepler）才發覺費氏數列與黃金比例的關聯。

克卜勒發現：在費氏數列中，相鄰兩數相除（後數 ÷ 前數）的商會愈來愈接近1.618。例如：8 ÷ 5＝1.6，13 ÷ 8 = 1.625，而21 ÷ 13 = 1.615…，已經非常接近黃金比例。不斷重複這些步驟下去，商就會趨近於黃金比例1.618。

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成。