閱讀數學／開創通信與資訊理論的數學家香農 (上)
2023-09-30 09:00 聯合新聞網／賴以威（數感實驗室）
示意圖／Ingimage
克勞德·香農（Claude Shannon）是為現代科技奠定重要理論基礎的數學家。他計算出通信傳輸的理論上限，開創了資訊理論，而他本身又是一位多才多藝的發明家，甚至在電路設計領域也有重要貢獻。
小時候，香農像其他小孩一樣去公立學校就讀，高中以前都在美國的一座城市度過，要說他的特別之處，那肯定是從小就對「DIY」非常有興趣，他曾在家自己組裝一台遙控飛機，還從家裡架設了到朋友家的無線電報，兩間房子的距離隔了相當於大安森林公園的對角線這麼遠，就連打工都是去百貨公司修理收音機。但他這時候可能還不知道，自己將會重大地改變全世界的通訊方式。
上了大學後，香農的人生開始有了新的火花——一個厲害的東西，必須交到一位懂它的人手上，才能被發揮出最大的價值。在大學生涯中，香農接觸到布林運算的概念，將邏離轉換成可以計算的數學，香農很有興趣，也把理論讀得很好，最後成功以數學和電子工程雙主修畢業。此時，他已經累積好實力，準備發光發熱了，而下一個舞台也已經擺在他眼前了。
香農進到了大名鼎鼎的麻省理工學院，並在萬尼瓦爾．布希底下做研究。這位布希可是幾年後開啟曼哈頓計畫的負責人，在電影《奧本海默》中也能看到他出場，是位權威人物，當時的布希正在研究微分分析機，也就是現代電腦的原型。
這項計畫簡單來說就是打算用電子工程做出可以數學應用的機器，和香農的專業再符合不過了，而香農也確實應用所學，在開發上幫了大忙。其中最關鍵的是，香農使用了布林運算來設計電路，大幅提高了機器的運算效率。
在這次的研究經驗後，香農獲得了啟發，撰寫了論文《繼電器和開關電路中的符號分析》（A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits），這篇劃時代的論文馬上就引起學術界轟動，不只獲得了美國工程師獎，還被哈佛教授譽為「很可能是本世紀最重要、最為人所知的論文」。而此時的香農年僅22歲，真的是非常厲害。
（未完待續）
本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。
閱讀數學／開創通信與資訊理論的數學家香農 (中)
2023-10-07 09:00 聯合新聞網／賴以威（數感實驗室）
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上週我們聊到近代科技的重要數學家，克勞德·香農(Claude Shannon)的求學階段。
畢業後，他到了普林斯頓高等研究院擔任研究員，在那邊，他遇到了許多領域的專家，包含了馮紐曼、愛因斯坦等人。之後二戰爆發，香農到了美國科技最先端的貝爾實驗室，為了戰爭的優勢著手研究火力控制系統及密碼學，雖然香農只是為了讓自己在戰時有更安全的居所，但在這段期間，香農獲得了和圖靈交流的機會。
雖然香農在理論的建構上付出了非常多的心血，不過他從小奠定的DIY精神並沒有因此熄滅，香農在工作之餘，也是一位才華洋溢的發明家。其中最著名的發明竟然也是最沒有實質功用的發明，他叫做「Ultimate Machine」，當使用者打開開關後，盒子裡就會伸出一隻手把開關撥回去，然後再把手收回來恢復原狀。看著是真的很酷，但也真的很沒用，或許就是這樣的無厘頭才會讓這個機器這麼出名。
據說香農總是把這個機器放在自己的辦公桌上，時不時就會給他按個幾下，說不定這其實是台抒壓神器呢！香農還發明了可以自己學習迷宮路徑的機器老鼠，將其命名為忒修斯，就是希臘傳說中解開米諾斯迷宮的英雄，這可是世界上第一個具有AI學習能力的機器。
此外，香農也將自己的想像力結合嗜好——他熱愛雜耍，就做了一個能夠同時丟好幾顆球的雜甩表演機器人；他對魔術方塊有興趣，就做了可以自動解開魔方的機器。甚至，他還研究了西洋棋中所有棋步的可能性，並做出了可以完成最後6步的西洋棋終結者。香農當時就預言，未來某天機器一定會擊敗西洋棋世界冠軍，而就在1997年，IBM的人工智慧DeepBlue還真的達成了這個創舉。
香農的發明不勝枚舉，而他在發明新東西時，考慮的不見得是實用性，更多時候取決於做這個東西出來有不有趣。他用嶄新的觀點以及實作，帶給了世人全新的思維模式，也展現出了他源源不絕的創造力。
(未完待續)
本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。
閱讀數學／靠數學賭博？ 開創通信與資訊理論的數學家香農 (下)
2023-10-14 09:00 聯合新聞網／賴以威（數感實驗室）
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前面聊到近代的重要數學家，克勞德·香農（Claude Shannon）。他不僅奠定了許多科技的理論基礎，還有許多發明。而在香農的眾多興趣當中，當然也少不了「賺錢」，只不過，他的方式是賭博和股票。如何靠數學輕鬆賺錢？這一切都要從他在MIT的一位同事索普說起。
索普和香農討論到：「賭博難道真的都是完全隨機的嗎？假設以輪盤為例好了，如果這個輪盤本身就有一點小瑕疵導致輪盤本身有些微的傾斜，是不是球掉到特定某些數字的機率會比較大？」
香農一聽，非常有興趣，於是開始與索普一起研究。他們設計出了一套計算方式，用來判斷輪盤各個落點的出現機率，甚至還加入了物理學，從球旋轉的速度、摩擦力等等去提高命中率。不過，這之中還有一個致命的問題：如果一個鬼鬼祟祟的賭徒在一旁拿著紙筆瘋狂計算，然後隨即在賭場大撈一筆，賭場肯定會把他趕走。況且，這些計算也不是紙筆就能搞定的程度。
怎麼辦呢？他們就想，必須設計一台機器可以悄悄協助計算，並且掩人耳目地即時回報每一局的分析數據。這時候，就輪到「通訊」登場了。
香農和索普合作設計了一台穿戴式的計算機，而數據的輸入發信器，則設置在了鞋子裡面，香農可以靠著壓動大拇趾發送資訊給計算機。最後，再戴上簡易型的耳機，當計算機算出結果時，就會讓耳機傳出八度音中的其中一個音階，分別提示著輪盤中的不同區段，靠數學賭博的裝置就這樣被他們發明了出來。
只不過，這些機器當然都不可能是無線的，香農在其中一次實測的時候就被埋在衣服裡的電線電到，然後他就把這項專案給丟進垃圾桶了。像這樣趣味橫生的香農，很遺憾地沒有被太多人認識並記住。如果你想看看更多香農的故事，有一部電影《The bit player（香農傳）》，也非常推薦給大家。
本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。
數學不僅是抽象運算，還跟現實生活緊密結合。數感（numeracy）泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育，必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab
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