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113學測數A／多選題別先寫！重點單元、解題思路提點 這些觀念已連考兩年

2023-12-20 14:53 聯合新聞網／ 文／蘇博（冠博文理補習班數學科教師）

113年學測明年即將登場，圖為考場示意圖。記者黃仲裕／攝影

學測在即，很多學生來問數學時候，往往解題過程用到的公式及觀念，學生總是說「有印象，但沒有背或是不懂為何這樣用」。公式就像「武器」一樣，沒有武器或許一樣可以打贏這場戰爭（解出題目），但在學測有限時間內，有了武器我們可以更有效率的把題目解出來。因此讓我們從最基礎的公式跟觀念談起，一起來準備學測數A吧！

一、先看懂公式及觀念：

看懂公式不只是把他背起來，而是要懂在適當的時機拿出來用。

其實如果有細看公式的證明，你就會發現有些公式的證明其實就是我們計算的過程。只是過程中用未知數表示，而計算是實際帶數字進去而已，其實差別不大。而且公式與公式之間其實有著連貫性。

比方說：

當你證明完三角函數的和角公式，你的倍角、半角公式都可以藉由和角公式去推導堆疊上去。

二、再了解題目內容才可以破題：

學生往往看到題目，最難的是「破題」。所謂的破題就是下筆的第一步，因為怕寫錯或是想不到用那種觀念導致停滯不前，這時候了解題目的「範圍」後加上公式就可以迎刃而解。

比方說：

看到圓的題目，立刻連結到圓的圓心與半徑公式、點到直線距離（切線可用）公式。

看到指數題目，立刻想到指數律、對數律、對數首數與尾數的關係。

看到求三角形面積公式：若是給三邊長就用海龍公式、給兩邊一夾角用1/2absinC、給平面標座標用行列式、給空間座標用外積，這些都是先有背公式及了解觀念才可以完成的題目，因此公式的背誦與了解是必要條件。

再明確的舉例：

111年學測 單選2：看到log立刻想到對數定義跟對數律。

112年學測 單選1：看到「根號」立刻想到指數定義跟指數律。

111年學測 多選8：給三點座標求

(A)求長度想到距離公式

(B)求sin值「比」想到正弦定理

(C)問三角形種類想到畢氏定理的變形

(D)求sin「值」想到餘弦定理

(E)求外接圓半徑就跟(B)、(D)選項合併運算就可以得到該值。

112年學測 選填15：看到給的訊息垂直想到內積為零，「OC」想到向量係數和等於一成比例，這題藉由畫圖跟內積就可以把答案給算出來。

112年學測 選填14：看到多項式除法立刻想到除法原理。

112年學測 選填17：看到中間兩條直線不相交想到歪斜線，求AB兩點距離可用歪斜線距離加畢氏定理就可以解了。

因此先了解題目，然後把需要的公式觀念從心裡抓出來，自然可以破題。若公式理解不夠多無法看懂題目給的訊息，就會變成「巧婦難為無米之炊」。

三、新課綱數A也才兩年，下面讓我們看一下連續兩年都考的觀念：

指對數：111年學測 單選2、112年學測 單選1。

等差或等比數列加上對數：111年學測 單選4、112年學測 多選7、多選9。

多項式的除法：111年學測 多選12、112年學測 選填14。

排列組合：111年學測 單選1、112年學測 單選4。

平面向量：111年學測 多選9、112年學測 選填15。

三角函數：111年學測考正餘弦定理、112年學測考疊合公式、112年學測考和角倍角公式非選18-20。

空間中兩直線關係：111年學測 選填16、112年學測 選填17。

機率：111年學測 單選5（條件機率）、112年學測 多選8（條件機率）。

上面都是這兩年有都有考到的內容也是舊課綱的常客，因此務必熟讀及熟練公式的應用。

四、建議準備順序：

(A)先搞懂課本公式、觀念及原理。學會如何把抽象的題目變成井然有序的式子計算。

(B)多寫歷屆學測試題及模考題本，多練習題目的是把題目看廣，能後很快地了解題意進而破題。學測都是沒看過的題目，短時間內要清楚題目內容與解題技巧的連結需要靠刷題目來加深加廣。

(C)確定錯的題目都有了解觀念連結跟解題方法。切勿一直看詳解，解答是老師寫的，通常會有減化過程及特殊解法，要真的懂還是建議自己要好好算一次，才會發現箇中的陷阱跟奧秘。

(D)混合題或非選擇題著重在邏輯的展現，非選題占分15分，需要看你寫出來的邏輯脈絡。有些人會解題但無法「有條理」的列出解題過程，這些是要多練習同時給老師批改才可以修正到的地方。

考試時記得檢查答案直接把答案帶進去就可以知道是否正確，同時記得多選題不要先寫，因為有可能五個選項要五個計算過程CP值不高。祝各位考生前進夢想，不是夢。