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閱讀數學／別再只討論《廉恥》了！ 顧炎武的數學筆記（上）

2023-12-30 09:00 聯合新聞網／賴以威（數感實驗室）

顧炎武的《廉恥》從108課綱裡的「提供編選參考」列表當中消失，引起了一陣討論，圖為示意圖，非新聞當事文章。記者陳柏亨/攝影

顧炎武的《廉恥》從108課綱裡的「提供編選參考」列表當中消失，引起了一陣討論。大家都再分享自己學習古文的心得，以及到底古文有沒有用。在我們的角度來看，古文是語言，是乘載一種知識的工具，其實不只能乘載品格、文學藝術，也能乘載數學知識。

顧炎武顯然也認同我們的看法，在顧炎武的《日知錄》裡，他曾寫下他對於計時方法的困惑，並試圖理解到底是怎麼一回事。他為這段文字下了一個小標，名為《百刻》：

「一日十二時，計刻則以百刻為日。今歷家每時有十刻，則一百二十刻矣。何以謂之百刻乎？曰：歷家有大刻，有小刻，初一、初二、初三、初四、正一、正二、正三、正四，謂之大刻。合一日計之，得九十六刻，其不盡者，置一初初於初一之上，置一正初於正一之上，謂小刻，每刻止當大刻六分之一。合一日計之，為初初者十二，為正初者十二，又得四大刻，合前為百刻。」

在古代中國，1天原本被分為100刻，不過似乎是從漢朝開始，漸漸流行起另一種劃分方式，將1天分為12時。可是，100又不能被12整除，我們要怎麼把100刻平均分配給12時呢？

在漫長的歷史中，每個年代的「歷家」（計算曆法的專家），都曾經提出不同的解決方法，我們這裡就專注在顧炎武的年代——明末清初——常用的計時方法。

當年的歷家定義「每時有十刻」，讓顧炎武非常困惑。如果1時有10刻，那麼一整天下來，12時應該要有120刻才對，顯然跟「1天有100刻」這種劃分方式不相容。

經過一番研究，他終於搞懂了：原來歷家所說的「每時有十刻」，其實還分為「大刻」跟「小刻」。其中「大刻」就是1/100天。

（未完待續）

閱讀數學／不願寫八股文放棄科舉的學者 顧炎武的數學筆記（下）

2024-01-06 09:00 聯合新聞網／賴以威（數感實驗室）

示意圖／Ingimage

上週，我們聊到顧炎武的《日知錄》裡，討論要怎麼把100刻平均分配給12時。最後他發現，而且每小時還要10刻？基本算術怎麼樣都對不起來。一番研究後，他發現原來所謂的「每時有十刻」，其實還分為「大刻」跟「小刻」，其中「大刻」就是1/100天。

在1時當中，總共有8個大刻，它們的名字依序是初一、初二、初三、初四、正一、正二、正三與正四。小心，這裡的「初一」是時刻的名字，不是農曆月的第一天喔！

1時有8個大刻，而1天有12時，所以1天就有8 × 12 = 96個大刻。剩下4個大刻的時間，為了平均分配給12時，所以每1時在8個大刻之外，還可以得到4 ÷ 12 = 1/3大刻。歷家再將1/3切成兩半，得到2個1/6大刻，並且定義1/6大刻是1小刻。這樣一來，1時之中有8個大刻、2個小刻，加起來就是「每時有十刻」了！

這2個小刻的名字叫作「初初」與「正初」，分別被安排在「初一」與「正一」的前面。將它們按照順序排列的話，就會是：

初初（小）、初一（大）、初二（大）、初三（大）、初四（大）、

正初（小）、正一（大）、正二（大）、正三（大）、正四（大）。

顧炎武還不忘驗算：1天有12個初初、12個正初，合計12 × 1/6 + 12 × 1/6 = 2 + 2 = 4大刻，再加上另外96大刻，1天確實還是100大刻沒錯！

▍顧炎武的學思筆記《日知錄》

生於明末清初的顧炎武，長大之後成為有名的學者，卻因為不願意「跟風」寫作八股文，所以總是沒辦法通過科舉。於是他決定不考了！讀書是為了自己，才沒有在那邊跟你五四三的。

罷考之後的顧炎武更加努力博覽群書，也積極地觀察與批判時事，並寫下隨筆。後來，他將自己的筆記集結成《日知錄》，其中就包含了《廉恥》與《百刻》。也許你現在就可以動動手指，試著算算看顧炎武當年的「1大刻」與「1小刻」分別是現在的幾分鐘喔！

本篇與數感實驗室余孟珂共同完成。